Ряды динамики в статистике. Средние показатели динамики: уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста Ряды динамики в статистике примеры

Ряд динамики -

В зависимости от того, выражают уровни ряда состояние явления на определенный момент времени или его величину за определенный интервал, ряды динамики подразделяются на:

Моментные. Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель.

Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.

В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формулесредней хронологической:

y -уровни моментного ряда;n -число моментов (уровней ряда);n - 1 - число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).

Интервальные. Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.

Средний уровень в интервальных рядах динамики исчисляется по формулесредней арифметическойпростой:

y - уровни ряда (y 1 , y 2 ,...,y n ),n - число периодов (число уровней ряда).

Система показателей ряда динамики. 41. Показателя ряда динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

Ряд динамики - хронологический ряд, ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке значений показателя, который в своих изменениях отражает ход развития изучаемого явления во времени.

Показатели ряда динамики:

Абсолютный прирост (∆) – статистический показатель, для выражения абсолютного роста (снижения) уровня ряда динамики. Его величина определяется как разность между двух сравнимых уровней.

Цепной:

Базисный:

Где y i -уровень i-ого ряда, y 1 -уровень базисного ряда

Темп роста (Т р ) – интенсивность изменения уровней ряда динамики. Представляет собой всегда положительное число и выражается в процентах.

Цепной: Т р = y i /y i -1 *100%

Базисный: Т р = y i /y 1 *100%

Темп прироста (Т пр ) определяется для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах.

Цепной: Т пр =Т р цепной-100%

Базисный: Т пр =Т р базисный-100%

Показатель абсолютного значения одного процента прироста A 1% , |%|

Только цепной: A 1% =∆ ц / Т пр или A 1% =0,01 * y i -1

Методы выравнивания временных рядов .

Динамические ряды – ряды чисел, характеризующих изменение величины общественного явления во времени. Динамические ряды являются материалом, исходной базой для анализа развития социально-экономических явлений.

Динамический (временной ряд ) показывает движение явления или какого-либо признака во времени, т.е. изменение его в связи с переходом от одного момента или периода времени к следующему.

Способы выравнивания динамического ряда . Способами выравнивания динамического ряда являются: укрупнение периодов, расчет групповой средней, расчет скользящей средней, метод наименьших квадратов

Укрупнение периодов - применяется, когда явление в интервальном ряду выражено в абсолютных величинах, уровни которых суммируются по более крупным периодам. Применение возможно при кратном числе периодов.

Вычисление групповой средней - применяется, когда уровни интервального ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах, которые суммируются, а затем делятся на число слагаемых. Способ применяется при кратном числе периодов.

Расчет скользящей средней - применяется, когда уровни явлений любого ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах. Данный метод применяется при наличии некратного числа временных периодов (7, 11, 13, 17, 19) достаточно длинного динамического ряда. Путем вычисления групповой средней значений 3 периодов, а в последующем переходя на определенный уровень и два соседних с ним, осуществляется "скольжение" по периодам. Каждый уровень заменяется на среднюю величину (из данного уровня и двух соседних с ним). Данный метод применяется, когда не требуется особой точности, когда имеется достаточно длинный ряд и можно пренебречь потерей двух значений ряда; в случаях, когда изучается развитие явления под влиянием одного или двух факторов.

Метод наименьших квадратов применяется для более точной количественной оценки динамики изучаемого явления. Этим способом получаются такие выровненные значения уровней ряда, квадраты отклонений которых от истинных (эмпирических) показателей дают наименьшую сумму.

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т. е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики (временной ряд) представляет собой ряд, рacположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующего изменение изучаемого явления во времени.

Ряд динамики может быть изображен графически, что позволяет, наглядно представить развитие явления во времени. Чаще используются линейные диаграммы: по оси абсцисс отмечается время, по оси ординат - уровни ряда. Широко используются также столбиковые, секторные и другие диаграммы.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

1) показатель времени t;

2) уровень ряда у.

Показателями времени могут быть периоды (год, квартал, месяц, сутки) и моменты (определенная дата на начало или конец периода).

Уровень ряда - это размер (объем, величина) того или иного явления (показателя), достигнутый за определенный период времени или к определенному моменту. Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными , относительными или средними величинами.

По времени ряды разделяются на моментные и интервальные.

Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты(моменты времени). Например, число нерассмотренных дел в суде, находящихся в остатке на конец отчетного периода - на 1 июля 2010 г., число приостановленных дел на данную дату, число лиц, находящихся в розыске на отчетную дату).

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Например, число рассмотренных гражданских дел с вынесением решения за 2009 год мировыми судьями или число лиц, в отношении которых были вынесены оправдательные приговоры по первой инстанции в 1 полугодии 2010 г.

Для количественной оценки динамики правовых явлений применяются такие статистические показатели как абсолютные приросты , темпы роста, темпы прироста, которые делятся на базисные, цепные и средние. В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней ряда динамики. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными . В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень с которого начинается какой-то новый этап развития явления (например, число осужденных по статьям УК РФ с 1997 года - года вступления в силу нового Уголовного кодекса). Если сравнение осуществляется при переменной базе и каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

Для рядов динамики со значительными колебаниями уровней в качестве базы сравнения применяются средние уровни.

Абсолютный прирост (Δу) равен разности двух сравниваемых уровней.

Базисный абсолютный прирост

Δy i б = y i - y б.

Цепной абсолютный прирост

Δy i = y i - y i - 1.

Средний абсолютный прирост

где y i - уровень сравниваемого периода;

y i -1 - уровень предшествующего периода;

y б - уровень базисного периода;

n - число уровней ряда.

Темп роста - это отношение уровня ряда одного периода к уровню ряда другого периода, выраженное в процентах.

Базисный темп роста T i б =

Цепной темп роста T i =

Средний темп роста

Замечание. Если темп роста и средний темп роста вычисляются в долях (не умножаются на 100%), то они называются соответственно коэффициентом роста и средним коэффициентом роста .

Темп прироста вычисляется как отношение абсолютного прироста (Δу) к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Он может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Базисный темп прироста Т пр i б =

Цепной темп прироста Т пр i =

Средний темп прироста .

Замечание. Если вычислен соответствующий темп роста, то темп прироста равен:

Т пр. = Т р. - 100%.

Используя приведенные выше формулы, получим:

Базисный абсолютный прирост

Δy б 2002 = y 2002 - y 2004 = 2035 - 2930 = - 895 , Δy б 2003 = y 2003 - y 2004 = 2232 - 2930 = - 698,

Δy б 2005 = y 2005 - y 2004 = 3609 - 2930 = 679 , Δy б 2006 = y 2006 - y 2004 = 4229 - 2930 = 1299 .

Цепной абсолютный прирост

Δy 2003 = y 2003 - y 2002 = 2232 - 2035 = 197 , Δy 2004 = y 2004 - y 2003 = 2930 - 2232 = 698 ,

Δy 2005 = y 2005 - y 2004 = 3609 - 2930 = 679 , Δy 2006 = y 2006 - y 2005 = 4229 - 3609 = 620 .

Средний абсолютный прирост

Базисный темп роста

T б 2002 = T б 2003 = T б 2005 = T б 2006 =

Цепной темп роста

T 2003 = T 2004 =

T 2005 = T 2006 =

Средний темп роста

Базисный темп прироста

Т пр б 2002 = Т пр б 2003 =

Т пр б 2005 = Т пр б 2006 =

Цепной темп прироста

Т пр2003 = Т пр 2004 =

Т пр 2005 = Т пр2006 =

Средний темп прироста

Наряду с указанными показателями в ряду динамики может быть рассчитан средний уровень ряда. Он применим для любого ряда динамики: интервального и моментного.

В интервальных рядах динамики средний уровень () определяется делением суммы уровней ряда на их число, т. е. по методу средней арифметической:

y i - абсолютные уровни ряда; n - число уровней.

В моментном ряду с равными интервалами времени средний уровень - средняя хронологическая моментного ряда - определяется по формуле:

В моментном ряду с неравными интервалами времени средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной

где y i - уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t i .

Используя приведенную выше формулу для интервального ряда динамики, получим:

На практике принято считать, что значения уровней рядов динамики статистических показателей формируются под воздействием следующих компонент: тренда, сезонной, циклической и случайной составляющих. В большинстве случаев фактический уровень ряда динамики можно представить как сумму или произведение указанных выше компонентов. Модель, в которой ряд динамики представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью ряда динамики. Модель, в которой ряд динамики представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью ряда динамики. Основная задача исследования отдельного ряда динамики - выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда.

Подтрендом понимают плавноеизменение, определяющее общее направлениеразвития, основную тенденцию ряда динамики. Это систематическая составляющая, характеризующая долговременное воздействие факторов на динамику изучаемого показателя.

Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах социальных процессов часто имеют место более или менее регулярные колебания - периодические составляющие рядов динамики.

Если период колебаний не превышает одного года, то их называют сезонными. Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия, обуславливающие социально-экономические явления (в сезон отпусков увеличивается количество квартирных краж, уменьшается число подаваемых в суды исков от физических лиц и т.п.).

При большем периоде колебания, считают, что в рядах динамики имеет место циклическая составляющая. Примерами могут служить демографические, инвестиционные и другие циклы.

Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то останется случайная компонента, являющаяся результатом действия большого числа побочных факторов. Влияние каждого из таких факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие. В судебной статистике одним из таких случайных факторов, который может оказывать существенное влияние на динамику, является изменение законодательства.

Важной задачей, решаемой с использованием рядов динамики, является определение общей тенденции развития, т.е. тренда. Выявление тренда в статистике называют также выравниванием ряда динамики, а методы выявления основной тенденции - методами выравнивания.

Выравнивание можно осуществлять разными способами: методом укрупнения интервалов, сглаживанием методом скользящей средней или аналитическим выравниванием.

Метод укрупнения интервалов заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряд более продолжительных периодов (месячные в квартальные, квартальные в годовые и т. д.).

Метод скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по счету уровней, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету далее - начиная с третьего и т. д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один уровень. Например,

, , , и.т.д.

Первые два метода дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, но получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода является то, что математическая модель тренда представляется в виде некоторой функции времени , которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию развития ряда динамики. Выбор типа модели должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме). Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов - минимальностью суммы квадратов отклонений между расчетными и фактическими y i уровнями ряда динамики:

Основными моделями общей тенденции рядов динамики явля-ются следующие:

1. Равномерное развитие отображается уравнением прямолинейной функции ,

где а о и а 1 - параметры уравнения, t - время.

Параметр а 1 определяет направление развития. Если а 1 > О, то уровни ряда динамики равномерно возрастают, если а 1 < О - происходит их равномерное снижение.

Модель равномерного развития общей тенденции применяется для рядов динамики с постоянными абсолютными приростами.

2. Равноускоренное (равнозамедленное) развитие отображается уравнением параболы второго порядка

Параметр а 2 характеризует постоянное изменения интенсивности развития (в единицу времени). Уровни рядов динамики, для которых используется такая модель общей тенденции развития, изменяются с постоянными темпами прироста.

3. Развитие по экспоненте отображается показательной функцией

где а 1 - темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т. е. интенсивность развития. Для этой модели общей тенденции развития уровням ряда динамики присущи постоянные темпы роста .

Применяются и другие математические функции.

Выявленные при анализе рядов динамики закономерности могут служить базой для прогнозирования развития изучаемого явления в будущем. Основой прогнозирования является предположение, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, выступающего в качестве базы прогнозирования, сохраняется в дальнейшем.

Грубый прогноз можно получить на основе средних показателей ряда.

При прогнозировании на базе ряда динамики с постоянным абсолютным приростом применяется формула:

,

где - прогнозируемый уровень ряда,

Фактическое значение последнего уровня ряда динамики,

Средний абсолютный прирост,

k - срок прогноза (период упреждения).

При прогнозировании на базе ряда динамики с постоянными темпами роста применяется следующая формула:

,

где - средний коэффициент роста (цепной) ряда динамики, выступающего в качестве базы прогнозирования.

Для более точного прогнозаиспользуются, например, такие статистические методы прогнозирования как метод кривых роста и адаптивные методы.

Пример. Принимая во внимание, что цепные темпы роста числа осужденных за взяточничество приблизительно одинаковы, построим грубый прогноз на 2007 год.

Используя соответствующую формулу, получим:

Таким образом, число осужденных за взяточничество (ст. 290, 291 УК РФ) в 2007 году приблизительно должно было составить 5075 человек. (По данным статистического сборника «Преступность и правонарушения (2004-2008)» число осужденных по приговорам вступившим в законную силу в 2007 г. по основной квалификации составило 4869.)

1. Федеральный закон «Об официальном статистическом учете и системе государственной статистики» от 29.11.2007 № 282-ФЗ.

2. Указ Президента Российской Федерации от 30.марта1998 № 328 «О разработке единой государственной системы регистрации и учета преступлений».

3. Постановление Правительства РФ от 02.06.2008 г. № 420 «О Федеральной службе государственной статистики»

4. Инструкция по судебному делопроизводству в районном суде, утвержденная приказом Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 29.04.03 № 36

5. Инструкция по судебному делопроизводству в верховных судах республик, краевых и областных судах, судах городов федерального значения, судах автономной области и автономных округов», утвержденная приказом Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 12.12.2004 № 161

6. Приказ Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 16.10.2009 № 187 «Об утверждении статистической карточки на подсудимого»

7. Инструкция по ведению судебной статистики, утвержденная приказом Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 29.12.2007 г. № 169

8. Постановление Федеральной службы государственной статистики от 15.01.2008 г. № 4 «Об утверждении статистического инструментария для организации статистического наблюдения за регистрацией уголовных дел и учетом преступлений»

9. .Приказ Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 20.05.2009 № 97 «Об утверждении Табеля форм статистической отчетности о деятельности федеральных судов общей юрисдикции и мировых судей, образцов форм статистической отчетности», с изменениями, внесенными приказом Судебного департамента № 130 от 23 июня 2010 г. (Приказы и образцы форм статистической отчетности размещены на Интернет-сайте Судебного департамента www.cdep.ru раздел «Судебная статистика»).

Основная

1. Ловцов Д.А., Богданова М.В. Юридическая статистика: Тексты лекций.- М.: РАП, 2007.

2. Лунеев В.В. Юридическая статистика -М.: Юристъ, 2007.

3 . Савюк Л.К. Правовая статистика. -М.: Юристъ, 2007

6.1. Ряды динамики. Классификация динамических рядов

Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда. Ряды динамики различаются по следующим признакам.

1. По времени – моментные и интервальные ряды. Интервальный ряд динамики – последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т.д. Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т.д. Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т.д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

2. По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин (табл. 6.1 – 6.3).

3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные и неполные хронологические ряды.

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики (см. табл. 6.1 и 6.2). Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается (см. табл. 6.3).

Таблица 6.1

Объем продаж долларов США на ММВБ, млн. долл.

Таблица 6.3

Потребление основных продуктов питания на одного члена семьи, кг/год

Чтобы о развитии явления можно было получить представление при помощи числовых уровней, при составлении ряда динамики должны приводиться в сопоставительный вид.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета. Сопоставимость по территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни. Не возникает особых сложностей при обеспечении сопоставимости данных по единицам измерения; стоимостная сравнимость достигается системой сопоставимых цен.

Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

6.2. Показатели анализа рядов динамики

При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей. Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут:
1) абсолютный прирост,
2) темпы роста,
3) темпы прироста,
4) абсолютное значение одного процента прироста.

Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице.

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост *	Y i -Y 0	Y i -Y i-1
Коэффициент роста (К р)	Y i: Y 0	Y i: Y i-1
Темп роста (Т р)	(Y i: Y 0)×100	(Y i: Y i-1)×100
Коэффициент прироста (К пр) **
Темп прироста (Т пр)
Абсолютное значение одного процента прироста (А)

*
**

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Рассмотрим пример. Имеются данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за пять месяцев 1993 г.

Система средних показателей динамики включает:
средний уровень ряда,
средний абсолютный прирост,
средний темп роста,
средний темп прироста.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:

где n или (n +1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Y i (1 = 1, 2, ..., n или 1 = 0, 1, 2, ..., n).

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).

.

Средний темп роста:

где – средний коэффициент роста, рассчитанный как . Здесь К цеп – цепные коэффициенты роста;

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

6.3. Изучение тенденции развития

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:
1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней);
2) циклические (периодические) колебания, в том числе сезонные;
3) случайные колебания.

Изучение тренда включает два основных этапа:
1) ряд динамики проверяется на наличие тренда;
2) производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами.

1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

2. Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. точек) или четным (2, 4, 6 и т.д. точек).

При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном этого делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50 %.

Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной.

3. Аналитическое выравнивание. Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели

где f(t) – уровень, определяемый тенденцией развития;

e t – случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, – устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.п.).

Оценка параметров (a 0 , a 1 , a 2 , ...) осуществляется следующими методами:
1) методом избранных точек,
2) методом наименьших расстояний,
3) методом наименьших квадратов (МНК).

В большинстве расчетов используют метод наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных:

Для линейной зависимости (f(t)=a 0 +a 1 t) параметр а 0 обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда; а 1 – сила связи, т.е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу. Таким образом, а можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост. Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредством критерия Фишера (F). Фактический уровень (F факт) сравнивается с теоретическим (табличным) значением:

где k – число параметров функции, описывающей тенденцию;
n – число уровней ряда;

F факт сравнивается с F теор при v 1 = (k-1), v 2 = (n-k) степенях свободы и уровне значимости a (обычно a = 0,05). Если F факт > F теор, уравнение регрессии значимо, т.е. построенная модель адекватна фактической временной тенденции.

Выравнивание проведено по линейной трендовой модели. Оценка параметров уравнения выполнена методом наименьших квадратов.

Таким образом, f(t) = у t = 10,128-0,073t для t= -13, -11, -9, ..., +13, или f(t) = у t = 11,077-0,1461 для t = 0, 1, ..., 13.

Параметры последнего уравнения регрессии можно интерпретировать следующим образом: a 0 = 11,077 – это исходный уровень брачности по России за период до 1977 г.; а 1 = -0,146 – показатель силы связи, т.е. в России за период с 1977 по 1990 г. происходило снижение уровня брачности на 0,146 ‰ ежегодно.

В качестве примера рассмотрим число зарегистрированных браков на 1000 жителей России за период с 1977 по 1990 г.:

16. Показатели динамического ряда, их вычисление и практическое применение.

Динамический ряд ― ряд однородных сопоставимых величин, показывающих изменение изучаемого явления во времени. Это статистическая форма отображения развития явлений во времени. Числа, составляющие динамический ряд, принято называть уровнями ряда. Уровни ряда могут быть представлены абсолютными числами, относительными и средними величинами .

Различают следующие виды динамических рядов.

Простой ― ряд, составленный из абсолютных величин, характеризующих

динамику одного явления.

Простые ряды являются исходными для построения производных рядов.

Производный ― ряд, состоящий из средних или относительных величин.

Интервальный ряд состоит из последовательного ряда чисел, характеризующих изменение явления на определенный период (по времени).

Моментный ряд состоит из величин, определяющих размеры явления не за какой-либо отрезок времени, а на определенную дату - момент.

Для более глубокого понимания сути развития общественных явлений исчисляют такие показатели динамического ряда, как абсолютный прирост, темп прироста, темп роста, абсолютное значение 1% прироста.

Абсолютным приростом называют разницу между каждым последующим уровнем и уровнем предыдущим. Абсолютный прирост может быть положительным и отрицательным.

Темпом роста называется отношение каждого последующего уровня к предыдущему, выраженному в процентах.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню, принятому за 100%.

Так как каждому относительному показателю соответствуют определенные абсолютные величины, то при изучении темпов прироста нужно обязательно учитывать, какая абсолютная величина соответствует каждому проценту прироста, каково его содержание. Для этого исчисляется такой показатель, как абсолютное значение одногопроцента прироста. Он определяется как частное от деления абсолютного прироста за определенный период на темп прироста в процентах за этот же период.

Для иллюстрации расчетов рассмотренных статистических показателей приведем ряд динамики.

Приведем пример. Необходимо дать анализ динамики рождаемости в определенном районе (таблица 5).

Т а б л и ц а 5 - Динамика рождаемости в регионе за 1996–2005гг .

1. Определяем абсолютный прирост: 8,9 – 9,4 = – 0,5; 9,2 – 8,9 = 0,3 и т.д.

Вычисляем темп прироста: – 0,5×100/9,4 = – 5,3 и т.д.

3. Находим темп роста: 8,9×100/9,4 = 94,7 и т.д.

4. Получаем абсолютное значение 1% прироста: – 0,5/ – 5,3 = 0,09

Динамический ряд не всегда состоит из уровней, последовательно изменяющихся в сторону снижения или увеличения. Нередко уровни динамического ряда резко колеблются, и это не позволяет выявить основную тенденцию, свойственную изучаемому явлению за определённый период времени. В таких случаях проводится выравнивание динамического ряда. Существует несколько способов выравнивания динамического ряда: укрупнения интервала, сглаживание путем вычисления скользящей средней, аналитическое выравнивание по прямой и др.

Рассмотрим выравнивание по прямой линии, которое осуществляется следующим образом:

У t (теоретические уровни) = а o +а 1 t, где t - условное обозначение времени, а o и а 1 - параметры искомой прямой, которые находятся из решения системы уравнений:

na 0 + a 1 Σt = Σy;

a 0 Σt + a 1 Σt 2 = Σyt; где y - фактические уровни; n - число рядов динамики. Система уравнений упрощается, если t подобрать так, чтобы их сумма равнялась 0, т.е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Тогда:

a 0 = Σy/n; a 1 = Σyt/ Σt 2 .

Подставляя полученные значения a 0 и a 1 в формулу, вычисляют все значения теоретического уровня.

Рассмотрим следующий пример (таблица 6):

Т а б л и ц а 6: Выравнивание рождаемости за 2003–2008 г г.

n = 6 Σy = 53,6 Σyt = – 30,6 Σ tt=70.

Если ряд четный, отсчет ведется с 1 (середина ряда), затем последовательно нечетные числа 3, 5, 7 и т.д. в обе стороны (вверх с – ; вниз с +); если ряд нечетный, отсчет условного обозначения времени ведется с 0 (середина ряда), затем - 1, 2, 3 и т.д. в обе стороны.

Порядок вычисления следующий:

У t (теоретические уровни) = а o +а 1 t;

a 0 = Σy/n; a 1 = Σyt/ Σt 2 ;

a 0 = 8,9 a 1 = – 0,4;

8,9 + (– 0,4) × (– 5) = 11;

8,9 + (– 0,4) × (– 3) = 10,1; и т.д.

Порядок вычисления скользящей средней:

Для 2004 года (9,4 + 8,9 + 9,2) / 3 = 9,2.

Для 2005 года (8,9 + 9,2 + 8,3) / 3 = 8,8 и т.д.

Укрупнение интервала производят путём суммирования данных за ряд смежных периодов (таблица 7).

Т а б л и ц а 7

За 2003–2005 рождаемость составляет 9,4+8,9+9,2=27,5.

За 2006–2008 рождаемость составляет 8,3+9,4+8,4=26,1.

17. Связи между явлениями (функциональная, корреляционная). Виды корреляционной связи по силе и направлению. Метод корреляции рядов (Пирсона), этапы вычисления коэффициента корреляции, оценка достоверности

Все явления в природе и обществе находятся во взаимной связи. По характеру зависимости явлений различают:

функциональную (полную);

корреляционную (неполную) связи.

Функциональная связь означает строгую зависимость явлений, когда любому значению одного из них всегда соответствует определенное одно и тоже значение другого.

При корреляционной же связи одной и той же величине одного признака соответствуют разные величины другого. Например: между ростом и весом имеется корреляционная связь, между заболеваемостью злокачественными новообразованиямии возрастом и т.д.

По направлению различают прямые и обратные корреляционные связи. При прямой ― увеличение одного из признаков ведет к увеличению другого; при обратном же ― с увеличением одного признака второй уменьшается.

По силе связь может быть сильной, средней и слабой. На основе статистического анализа можно установить наличие связи, ее направление и измерить ее силу.

Одним из способов измерения связи между явлениями является вычисление коэффициента корреляции, который обозначается r ху. Наиболее точным является метод квадратов (Пирсона), при котором коэффициент корреляции определяется по формуле:
, где

r ху ― коэффициент корреляции между статистическим рядом X и Y.

d х ― отклонение каждого из чисел статистического ряда X от своей средней арифметической.

d у ― отклонение каждого из чисел статистического ряда Y от своей средней арифметической.

В зависимости от силы связи и ее направления коэффициент корреляции может находиться в пределах от 0 до 1 (-1). Коэффициент корреляции, равный 0, говорит о полном отсутствии связи. Чем ближе уровень коэффициента корреляции к 1 или (-1), тем соответственно больше, теснее измеряемая им прямая или обратная связь. При коэффициенте корреляции равном 1 или (-1) связь полная, функциональная.

Схема оценки силы корреляционной связи по коэффициенту корреляции

Для вычисления коэффициента корреляции по методу квадратов составляется таблица из 7 колонок. Разберем процесс вычисления на примере:

ОПРЕДЕЛИТЬ СИЛУ И ХАРАКТЕР СВЯЗИ МЕЖДУ

1. Определяем среднее содержание йода в воде (в мг/л).

мг/л

2.Определяем среднюю пораженность зобом в %.

3. Определяем отклонение каждого V x от М x , т.е. d x .

201–138=63; 178–138=40 и т.д.

4. Аналогично определяем отклонение каждого V у от M у, т.е. d у.

0,2–3,8=-3,6; 0,6–38=-3,2 и т.д.

5. Определяем произведения отклонений. Полученное произведение суммируем и получаем.

6. d х возводим в квадрат и результаты суммируем, получаем.

7. Аналогично возводим в квадрат d у, результаты суммируем, получим

8. Наконец, все полученные суммы подставляем в формулу:

Для решения вопроса о достоверности коэффициента корреляции определяют его среднюю ошибку по формуле:

(Если число наблюдений менее 30, тогда в знаменателе n–1).

В нашем примере

Величина коэффициента корреляции считается достоверной, если не менее чем в 3 раза превышает свою среднюю ошибку.

В нашем примере

Таким образом, коэффициент корреляции не достоверен, что вызывает необходимость увеличения числа наблюдений.

Коэффициент корреляции можно определить несколько менее точным, но намного более легким способом ― методом рангов (Спирмена).

Оценка достоверности:

1. оценка достоверности интенсивного показателя:

m = √P x q / n(корень со всего)

где p - показатель, выраженный в %, ‰, %оо и т.д. q = (100 - р), при p выраженном в %; или (1000 - р), при p выраженном в ‰ или (10000 - р), при p выраженном в %оо и т.д.

t=1, достоверность 68,3%

2. Оценка достоверности разности 2 интенсивных показателей

М1 и м2 ошибки репрезентативности.

3. оценка достоверности среднеарифметической

Где σ - среднеквадратическое отклонение n - число наблюдений

T=M/m, если t больше 2 , ср. арифметическая достоверна.

4 .оценка достоверности разности 2 ср. арифметических

Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 1999 г. полностью или частично включает число работников на 1 марта.

Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.

В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической:

y -уровни моментного ряда;

n -число моментов (уровней ряда);

n - 1 - число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).

Тренд – основная тенденция развития. Методы выявления тренда называются методами выравнивания временного ряда (метод наименьших квадратов, скользящей средней, конечных разностей).

Колебания, повторяющиеся через определенные промежутки времени или следующие известному циклу, называют периодическими колебаниями

Если даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом, то ряд динамики называется полным. Неполные ряды - когда принцип равных интервалов не соблюдается.

Абсолютными в статистике называются суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры, объемы, уровни, мощности, темпы и др. изменения величин. Абсолютные показатели являются именованными числами, т.е. измеримы.

Относительные статистические величины – это показатели в виде коэффициентов, характеризующих долю отдельных частей, изучаемой совокупности во всем ее объеме.

67. Основные показатели (характеристики) временных рядов (рядов динамики). Абсолютный прирост. Темп роста. Темп прироста. Цепные показатели и базисные показатели.

См пред вопрос

Абсолютные приросты (Δy) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем. Формулы расчета можно записать следующим образом:

При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".

Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем. Формулы расчета можно записать следующим образом:

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем. Формулы расчета можно записать следующим образом:

Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем. Формулы расчета можно записать следующим образом:

Т пр = Т р - 100% или Т пр = абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%

69. Сглаживание временных рядов (рядов динамики). Метод укрупненных интервалов. Скользящие средние.

Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые подвержены колебаниям в меньшей степени. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.

Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

71. Восстановленные значения и оценка точности восстановления функции методом наименьших квадратов. Критерий правильности расчетов.

В основе метода наименьших квадратов (МНК) лежит поиск таких значений коэффициентов регрессии, при которых сумма квадратов отклонений теоретического распределения от эмпирического была бы наименьшей.

Иными словами, из всего множества линий, линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной:

следовательно

Целью процедур линейной регрессии является подгонка прямой линии по точкам. А именно, построить линию регрессии так, чтобы минимизировать квадраты отклонений этой линии от наблюдаемых точек. Поэтому на эту общую процедуру иногда ссылаются как на оценивание по методу наименьших квадратов. Прямая линия на плоскости (в пространстве двух измерений) задается уравнением Y=ax+b

критерии согласия позволяют отвергнуть или подтвердить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду.

Эмпирические частоты получают в результате наблюдения. Теоретические частоты рассчитывают по формулам.

Для закона нормального распределения их можно найти следующим образом:

Σƒ i- сумма накопленных (кумулятивных) эмпирических частот

h - разность между двумя соседними вариантами

σ - выборочное среднеквадратическое отклонение

t–нормированное (стандартизированное) отклонение

φ(t)–функция плотности вероятности нормального распределения (находят по таблице значений локальной функции Лапласадля соответствующего значения t)

Имеется несколько критериев согласия, наиболее распространенными из которых являются: критерий хи-квадрат (Пирсона), критерий Колмогорова, критерий Романовского.

Критерий согласия Пирсона χ 2 – один из основных, который можно представить как сумму отношений квадратов расхождений между теоретическими (f Т) и эмпирическими (f) частотами к теоретическим частотам:

k–число групп, на которые разбито эмпирическое распределение,

f i –наблюдаемая частота признака в i-й группе,

f T –теоретическая частота.

72. Вероятностно-статистическая модель порождения данных в методе наименьших квадратов. Оценка остаточной дисперсии. Точечный и интервальный прогноз.

Метод наименьших квадратов Пусть дана система уравнений , где- некоторые функции,- некоторые известные значения, x - набор неизвестных (искомых) переменных. Для произвольных значенийзначенияотличаются от. Суть метода наименьших квадратов заключается в том, чтобы найти такие значения, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений (ошибок):

Оценка остаточной дисперсии

Остаточная дисперсия - необъясненная дисперсия, которая показывает вариацию результата под влиянием всех прочих факторов, неучтенных регрессией

Точечный прогноз - единица измерения прогнозируемого показателя. Для получения данного прогноза необходимо в уравнение полученной кривой роста подставить требуемый прогнозируемый период t, значение которого определяется как t = n+1.

Интервальный прогноз - показатель, который рассчитывается на основе точечного, с указанием доверительного интервала.

73. Метод наименьших квадратов для модели, линейной по параметрам. Оценивание коэффициентов многочлена. Пакеты программ. Преобразования переменных.

Метод наименьших квадратов для модели, линейной по параметрам-см 72вопрос

Стандартным видом многочлена с одной переменной называется запись этого многочлена в порядке убывания степеней одночленов, каждый из которых записан в стандартном виде и среди которых нет подобных.

Числа называютсякоэффициентами многочлена. При этом .

74. Метод наименьших квадратов в случае нескольких независимых переменных (регрессоров). Оценивание параметров функции Кобба-Дугласа. Интерпретация результатов сравнения восстановленных и исходных значений производственной функции.

Метод наименьших квадратов в случае нескольких независимых переменных-см 72 вопрос

Оценивание параметров функции Кобба-Дугласа и интерпретация результатов сравнения

алгебраическая форма: N = A × L α K β ,

где N - национальный доход , A - коэффициент размерности, L , K - соответственно, объемы приложенного труда и капитала, α и β - константы (коэффициенты эластичности производства по труду L и капиталу K ).

Функция однородная степени α+β ; следовательно, увеличение L и K в одинаковое число раз m увеличивает доход в m α+β раз. Если сумма α+β равна единице - функция линейно однородная; если больше или меньше единицы, имеет место эффект масштаба (соответственно, положительный или отрицательный).

75. Оценивание динамики потребительских цен на товары и услуги. Краткая история инфляции в России (1990-2012). Индивидуальные индексы. Весовые коэффициенты, задаваемые потребительской корзиной. Индекс потребительских цен (индекс инфляции).

Наиболее часто встречаются людям такие экономические характеристики, как цены на товары и услуги. Как правило, они изменяются с течением времени (динамика цен). Вполне естественно подвергнуть цены на товары и услуги эконометрическому анализу.

Под инфляцией понимается рост цен (крайне редко бывает, чтобы цены устойчиво падали). При анализе экономических процессов, протяженных во времени, необходимо переходить к сопоставимым ценам. Это невозможно сделать без расчета индекса роста цен, т.е. индекса инфляции. Проблема состоит в том, что цены на разные товары растут с различной скоростью, и необходимо эти скорости усреднять.

Краткая история инфляции в России (1990-2012)???

Индекс (лат. index – показатель, список) – статистический относительный показатель, характеризующий соотношение во времени (динамический индекс) или в пространстве (территориальный индекс) социально-экономических явлений. Речь идет о ценах на товары и услуги, объемах производства, себестоимости, объемах продаж и др.

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению едениц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные(элементарные) и общие(сводные) .

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Так, например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные) индексы.

Для конкретного товара рост цены описывается величиной (индивидуальным индексом):

Ii(t 1 ,t 2) = ri(t2)/ri(t1).

Эти индексы различны для различных товаров.

Весовые коэффициенты, задаваемые потребительской корзиной.

Рассмотрим конкретного покупателя, т.е. конкретного экономического субъекта: физическое лицо, домохозяйство или фирму. Он покупает не один товар, а много. Обозначим через n количество типов товаров или услуг (далее кратко - товаров), которые он хочет и может купить. Обозначим через

Qi = Qi(t), i=1,2,...,n,

объемы покупок этих товаров по соответствующим ценам:

ri = ri(t), i=1,2,...,n

(имеется в виду цена за единицу измерения соответствующего товара - штуку или килограмм...).

Расходы на покупки рассматриваемого экономического субъекта равны:

Как свести к одной величине индексы цен для различных товаров и услуг?

Уровень цен выражается в виде индекса. Он является измерителем соотношения между совокупной ценой определенного набора товаров, называемого "рыночной корзиной" (или "потребительской корзиной"), для данного (текущего) момента времени, и совокупной ценой идентичной либо сходной группы товаров в базовый момент времени.

Мы усредняем индексы для отдельных товаров и услуг:

представляется естественным использовать взвешенное среднее арифметическое индексов роста цен на отдельные товары и услуги, а в качестве ВЕСОВ использовать относительные объемы потребления этих товаров и услуг. А именно, средним (или общим (сводным) индексом) роста цен за интервал времени представляется естественным назвать величину

где С = Q 1 (t 1) + Q 2 (t 1) + Q 3 (t 1)+ ...+ Q n (t 1).

С - сумма объемов потребления Qi(t). При попытке ее расчета возникает необходимость складывать объемы потребления, выраженные в физических единицах измерения, например, килограммы картофеля складывать с буханками хлеба, бутылками молока, пачками сигарет и штуками холодильников.

Целесообразно измерять потребление не в физических единицах, а в стоимостных. Пусть

Доля потребления i-го продукта или услуги в общем потреблении C (в стоимостном выражении) - ВЕСОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ.

Сравнение стоимостей потребительских корзин. Другой подход к измерению роста цен основан на сравнении стоимостей потребительской корзины (Q 1 (t), Q 2 (t), ..., Q n (t)) в старых r i (t 1), i=1,2,…,n, и новых r i (t 2), i=1,2,…,n, ценах.

76. Теорема умножения для индекса инфляции. Средний индекс (темп) инфляции. Годовая и среднемесячная инфляция.

Однако обычно индекс инфляции рассматривают для более или менее обширной совокупности экономических субъектов - для жителей региона или страны, предприятий определенной отрасли и т.д. В таких случаях Q i (t) заменяют на общий объем потребления q i (t), а r i (t) - на среднюю цену p i (t).

В этих обозначениях индекс инфляции имеет вид:

Соотношение индексов инфляции для трех моментов времени. Рассмотрим три момента времени t 1 , t 2 , t 3 и соответствующие индексы инфляции

и . Из определения индекса инфляции как отношения стоимостей потребительской корзины в соответствующие моменты времени вытекает следующее утверждение.

Теорема 3 (теорема умножения). Для любых трех моментов времени t 1 , t 2 , t 3 справедливо равенство

Средний индекс (темп) инфляции

Теорема умножения позволяет переходить от индексов инфляции за отдельные недели к индексам инфляции за месяц (четыре недели), от помесячных индексов инфляции - к квартальным и годовым, от годовых - к индексам инфляции за несколько лет.

Аналогично индекс инфляции за год равен произведению двенадцати индексов инфляции: за январь, февраль, март и остальные девять месяцев.

Среднемесячная инфляция, как и средний темп роста для любого временного ряда, рассчитывается в предположении, что ежемесячный рост цен не меняется от месяца к месяцу. Она равна:

то есть корень из 12

78. Применения индекса инфляции. Приведение к сопоставимым ценам. Реальные проценты платы за депозит. Реальные проценты платы за кредит. Оценка прожиточного минимума по методу Оршански. Курс доллара в сопоставимых ценах. Международные сопоставления на основе паритета покупательной способности.

Применения индекса инфляции.

Стоимость денежных единиц со временем меняется. Причем стоимость денежных единиц с течением времени, как правило, падает. Этому есть две основные причины – банковский процент и инфляция. В экономике есть инструменты для учета изменения стоимости денежных единиц с течением времени. Один из наиболее известных - расчет NPV (Net Present Value) - чистой текущей стоимости. Однако бухгалтерский учет и построенный на данных баланса предприятия экономический анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия пока что, как правило, игнорируют сам факт наличия инфляции. Обсудим некоторые возможности использования индекса инфляции в экономических расчетах.

Приведение к сопоставимым ценам.

Переход к сопоставимым ценам. Индекс инфляции предоставляет возможность перехода к сопоставимым ценам, расходам, доходам и другим экономическим величинам. Например, индекс инфляции за 4 года – (с 14.03.91 г. по 16.03.95 г.) – составил 5936. Это означает, что покупательной способности 1 рубля марта 1991 г. соответствует примерно 6000 (а точнее 5936) рублей марта 1995 г.

Рассмотрим приведение доходов к неизменным ценам. Пусть Иван Иванович Иванов получал в 1990 г. 300 руб. в месяц, а в мае 1995 г. - 1 млн руб. в месяц. Увеличились его доходы или уменьшились?

Номинальная заработная плата выросла в 1000000/300 = 3333 раза. Однако индекс инфляции на 18 мая 1995 г. составлял 7080. Это значит, что 1 руб. 1990 г. соответствовал по покупательной способности 7080 руб. в ценах на 18.05.95 г. Следовательно, в ценах 1990 г. доход И.И. Иванова составлял 1000000/7080 = = 142 руб. 24 коп., т.е. 47,4% от дохода в 1990 г.

Можно поступить наоборот, привести доход 1990 г. к ценам на 18 мая 1995 г. Для этого достаточно умножить его на индекс инфляции: доход 1990 г. соответствует 300 7080 = 2 млн 124 тыс. руб. в ценах мая 1995 г.

Реальные проценты платы за депозит.

Рассмотрим банк, честно выполняющий свои обязательства. Пусть он дает 10% в месяц по депозитным вкладам. Тогда 1 руб., положенный в банк, через месяц превращается в 1,1 руб., а через 2 – по формуле сложных процентов – в 1,12 = 1,21 руб., ..., через год – в 1,112 = 3,14 руб. Однако за год росли не только вклады, но и цены. Например, с 19.05.94 г. по 18.05.95 г. индекс инфляции составил 3,73. Значит, в ценах на момент оформления вкладов итог годового хранения равен 3,14 / 3,73 = = 0,84 руб. Хранение оказалось невыгодным – реальная стоимость вклада уменьшилась на 16%, несмотря на, казалось бы, очень выгодные условия банка.

Оценка прожиточного минимума по методу Оршански.

Минимальный прожиточный минимум оцениваем по методу М.Оршански с коэффициентом Энгеля 0,5. Этот метод основан на расчете стоимости минимальной продовольственной корзины и учете стоимостей остальных минимально необходимых затрат с помощью коэффициентов. Так, для "бедных семей" студентов МГИЭМ(ТУ) во время пробного бюджетного обследования в октябре-ноябре 1995 г. затраты на продовольствие составили 52% от всех расходов. Поэтому стоимость прожиточного минимума для них получим, приняв за 52% стоимость минимальной продовольственной корзины МГИЭМ, т.е. умножив ее стоимость на 1/0,52 = 1,92.

Метод М.Оршански предполагает, что структура затрат практически не меняется. Однако, как уже отмечалось, цены на промышленные товары и на услуги растут быстрее, чем на продовольствие. Поэтому замена 1,92 на 2,00 представляется обоснованной. Полученные значения (на май 1997 г. - 700 тыс. руб. в месяц на человека) хорошо согласуется с уже цитированными данными Московской федерации профсоюзов (750 тыс. руб.). Отметим, что для всей совокупности семей, чьи бюджеты были обследованы в 1996 г., затраты на продовольствие составили 42 %, т.е. для них коэффициент Оршански равен 1/0,42 = 2,38.

Курс доллара в сопоставимых ценах.

В июле 1995 г. индекс инфляции около 7000, а курс доллара США - около 4500 руб. за доллар. Следовательно, доллар США стоит 4500 / 7000 = 0,64 руб. в ценах 1990 г., т.е. примерно соответствует официальному обменному курсу в 1980-х годах. В сентябре 1994 г. курс доллара был около 2000, а индекс инфляции - около 2200, т.е. доллар стоил около 0,9 руб. в ценах 1990 г. Реальная покупательная способность доллара упала за 10 месяцев в 1,42 раза.

Ошибочно думать, что на Московской межбанковской валютной бирже курс доллара определяется по законам свободного рынка. На самом деле участвующие в торгах коммерческие банки административно зависят от Центрального Банка РФ. Другой инструмент влияния Центрального Банка - долларовые или рублевые интервенции. Реально курс доллара определяется руководством страны, действующим через Центральный Банк РФ. Одно из следствий реального понижения доллара - легальное присвоение средств тех граждан, которые пытаются сохранить свои сбережения (например на летний отдых), купив доллары США. Другой пример - спекулятивная инфляция, являющаяся следствием искусственного подъема курса доллара после "дефолта" августа 1998 г. Цель этой спекуляции очевидна - выжать рубли из населения с целью увеличения доходов государства (путем увеличения сбора налогов) и поддержки коммерческих банков, существенная часть активов которых "заморожена" в ГКО.

Международные сопоставления на основе паритета покупательной способности.

Индексы инфляции используются для пересчета номинальных цен в неизменные (сопоставимые). Другими словами, для приведения доходов и расходов к ценам определенного момента времени. Потребительские корзины для промышленных предприятий, конечно, должны включать промышленные товары, а потому отличаться от потребительских корзин, ориентированных для изучения жизненного уровня.

Валовой внутренний продукт, валовой национальный продукт и другие характеристики экономического положения страны рассчитываются в текущих ценах. Для перехода к неизменным ценам, грубо говоря, надо поделить на индекс инфляции (т.е. умножить на дефлятор).

Паритет покупательной способности (ППС) валют – соотно-

шение валют, обеспечивающее равенство оценок эквивалентно-

го набора товаров и услуг, исчисленных в соответствующих наци-

ональных ценах и валютах.

Паритет покупательной способности валют может быть рас-

считан как для отдельного товара или услуги, так и для любой их

группы, валового внутреннего продукта в целом.

79. Виды инфляции: спроса, издержек, административная.

Всегда говорят об инфляции спроса. Это ситуация, когда у населения много денег, которые оно хочет истратить. А товаров мало. Тогда цены растут. Либо непосредственно, либо через механизм " черного рынка".

Другой вид инфляции - инфляция издержек. Производитель вынужден повышать цену на свою продукцию, потому что его поставщики повышают цены на собственную продукцию. Этот порочный круг очень трудно разорвать.

Третий вид инфляции - административная инфляция. Цены повышает государство. Естественно, на то, что оно контролирует. Например, с августа по декабрь 1998 г. курс доллара США был поднят в 4 раза. Последствия были понятные: адекватный подъем цен на импортные товары, рост цен на продукцию, для изготовления которой использовались импортные комплектующие, а затем и рост цен на чисто отечественную продукцию, если такая вообще существует. В результате инфляция за год составила 80%.

Выше уже приводились примеры административного регулирования цен. Политика государственных органов в области энергетики, транспорта, экспорта и импорта и других сфер государственного регулирования экономики оказывает непосредственное влияние на инфляцию.

80. Примеры инфляционных процессов в различных странах и в различные времена.

В мире почти нет стран, где бы во второй половине XX в. не существовала инфляция. Она как бы пришла на смену прежней болезни рыночной экономики, которая стала явно ослабевать, - циклическим кризисам. Инфляция была характерна для денежного обращения: России - с 1769 до 1895 г. (за исключением периода 1843 - 1853 гг.); США - в период войны за независимость 1775 - 1783 гг. и гражданской войны 1861 - 1865 гг. Англии - во время войны с Наполеоном в начале XIX в.. Франции - в период Французской революции 1789 - 1791 гг. Особенно высоких темпов инфляция достигла в Германии после первой мировой войны, когда осенью 1923 г. денежная масса в обращении достигала 496 квинтиллионов марок, а денежная единица обесценилась в триллион раз.

Приведенные исторические примеры доказывают, что инфляция не является порождением современности, а имела место и в прошлом.

Современной инфляции присущ ряд отличительных особенностей: если раньше инфляция носила локальный характер, то сейчас - повсеместный, всеохватывающий; если раньше она охватывала больший и меньший период, т.е. имела периодический характер, то сейчас - хронический; современная инфляция находится под воздействием не только денежных, но и неденежных факторов. Следовательно, современная инфляция испытывает воздействие многих факторов.

Существует несколько видов инфляции. Прежде всего те, которые выделяют с позиции темпа роста цен (первый критерий), т.е. количественно: 1. Ползучая (умеренная) инфляция, для которой характерны относительно невысокие темпы роста цен, примерно до 10% или несколько больше процентов в год. Такого рода инфляция присуща большинству стран с развитой рыночной экономикой, и она не представляется чем-то необычным. Данные за 70-е, 80-е и начало 90-х гг. по США, Японии и западноевропейским странам, как раз и говорят о наличии ползучей инфляции. Средний уровень инфляции по странам Европейского сообщества составил за последние годы около 3-3,5%; 2. Галопирующая инфляция (рост цен на 20-2000% в год). Такие высокие темпы в 80-х гг. наблюдались, к примеру, во многих странах Латинской Америки, некоторых странах Южной Азии. По подсчетам Центрального банка России, индекс потребительских цен в нашей стране в 1992 г. поднялся до 2200%. 3. Гиперинфляция - цены растут астрономически, расхождение цен и заработной платы становится катастрофическим, разрушается благосостояние даже наиболее обеспеченных слоев общества, бесприбыльными и убыточными становятся крупнейшие предприятия (МВФ за гиперинфляцию сейчас принимает 50%-й рост цен в месяц).

Так, в Аргентине на апрель 1990 г. зафиксирован рост цен в 200 раз (темп роста инфляции -- 2000 %). Спасло аргентинцев лишь то, что у них преобладает натуральное сельское хозяйство и без рыночных отношений можно прожить некоторое время.

Недавний рекорд принадлежит Никарагуа: за период гражданской войны среднегодовой прирост цен достигала 33000%.

Наиболее ошеломляющим в истории является пример гиперинфляции в Венгрии в 1946 г., когда довоенный форинт (денежная единица Венгрии) стоил 829 октильонов новых форинтов (единила с 22 нулями), а доллар США обменивался на 3*1022 форинтов.

81. Индекс – показатель сравнения двух состояний одного и того же явления. Индивидуальный индекс. Сводный (общий) индекс. Отчетные данные и базисные данные. Индекс как показатель центральной тенденции (индекс средний из индивидуальных). Примеры.

Индекс - это показатель сравнения двух состоянии одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов).

Каждый индекс включает два вида данных: оцениваемые данные, которые принято называть отчетными и обозначать значком «1», и данные, которые используются в качестве базы сравнения, - базисные, обозначаемые значком «О». Индекс, который строится как сравнение обобщенных величин, называется сводным, или общим, и обозначается I. Если же сравниваются необобщенные величины, то индекс называется индивидуальным и обозначается i.

Вы можете услышать, что уровень потребительских цен понизился или повысился. Речь в этом случае идет об индексе цен на потребительские товары. Общее изменение образуется под влиянием изменений цен на отдельные товары. Таким образом, мы имеем ряд отношений:

Индекс цен для каждого товара должен сопровождаться неким «весом», который позволяет оценить относительную значимость этого индекса для потребителя. В качестве веса используют удельный вес в общей стоимости покупок в базисном периоде:

2 ВАРИАНТ

Помимо записи общих индексов в агрегатном виде, на практике часто используют формулы их расчета как величин, средних из соответст­вующих индивидуальных индексов.

Используя их формулы, можем записывать, что q 1 = q 0 i q и p 1 = p 0 i p , а также, что q 0 =q 1 /i q и р 0 =р 1 /i p . Подставив от­четные значения количества товара и цены в формулу общего индекса выручки, получим

Значит, общий индекс выручки можно определять только через ее базисные значения с умножением в числителе на индивидуальный ин­декс выручки по конкретному товару.

Теперь подставим базисные значения количества товара и цены в формулу общего индекса выручки. Тогда получим

Значит, общий индекс выручки можно определять только через ее отчетные значения с делением в знаменателе на индивидуальный ин­декс выручки по конкретному товару.

Аналогично через индивидуальные индексы количества товара и це­ны можно выразить агрегатные общие индексы Ласпейреса и Пааше.

Индексы цен показывают, как изменилась стоимость продукции за счет изменения цен.

Агрегатный индекс цен Пааше:

где p 1 q 1 – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в отчетном периоде;

p 0 q 1 – условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Агрегатный индекс цен Ласпейреса:

где p 0 q 0 – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в базисном периоде;

p 1 q 0 – условная стоимость товаров, реализованных в базисном периоде по отчетным ценам.

Индекс цен Пааше показывает изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным (на сколько товары стали дороже (дешевле)). Если бы товары были реализованы в отчетном периоде по базисным ценам, то фактическая экономия составила

Индекс цен Ласпейреса показывает условную экономию, т.е. на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде. Этот индекс применяется при прогнозировании объема товарооборота в связи с предлагаемым изменением цен.

В условиях стабильности применяют индекс Пааше, при инфляции – индекс Ласпейреса.

Основываясь на рассмотренных двух вариантах построения индексов, Фишер предложил рассчитывать среднюю геометрическую индексов цен Пааше и Ласпейреса:

. (7.11)

Этот индекс носит название “идеальный” индекс цен Фишера. Индекс цен Фишера “обратим” во времени (т.е. если рассчитывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального индекса), но лишен экономического содержания.